题目

题型：不详难度：来源：

如果公路上有一列汽车车队以15m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为20m，后面有一辆摩托车以25m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车20m时刹车，以0.5m/s²的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求：
（1）摩托车最多能与车队中的几辆汽车相遇？
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多长时间？

答案

（1）设摩托车与某一辆汽车速度相同时需要时间t
则有V₁=V₂-at         
 得：t=20s
在此段时间内摩托车前行距离s₁=

v2+v1

2

t=400m
汽车前行距离S₂=V₁t=300m
摩托车相遇的汽车数为N=

s1-s2

20

=

400-300

20

=5辆
（2）设摩托车与相距最近的汽车相遇需要的时间为t
则有位移关系：v₂t-

1

2

at²=s₀+v₁t
代入数据，化简得：t²-40t+80=0
解得：t=20±8

5

即 第一次与最后一辆相遇时间为t₁=20-8

5

第二次与最后一辆相遇时间为 t₂=20+8

5

第二次与最后一辆相遇时摩托车速度为v′=v₂-at₂=15-4

5

＞0
即摩托车离开车队时，摩托车没有停止
所以摩托车经历的时间△t=t₂-t₁=16

5

s
答：（1）摩托车最多能与车队中的5辆汽车相遇．
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历16

5

s．