题目

题型：不详难度：来源：

（18分）如图所示，倾角=30的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L=1.8m、质量M= 3kg的薄木板，木板的最右端叠放一质量m=lkg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数=．对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动．设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=l0．

（1）为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；
（2）若F=37.5N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离．

答案

（1） F≤30N；（2） 物块能滑离木板，1.2s，s=0.9m。

解析

试题分析：（1）对M、m，由牛顿第二定律F－（M+m）gsinα=（M+m）a    （2分）
对m，有f－mgsinα=ma     （2分）
F≤mgcosα     （2分）
代入数据得：F≤30N      （1分）
（2）F=37.5N>30N，物块能滑离木板     （1分）
对于M，有F－μmgcosα－Mgsinα=Ma₁      （1分）
对m，有μmgcosα－mgsinα=ma₂     （1分）
设物块滑离木板所用的时间为t，由运动学公式：a₁t²－a₂t²=L    （2分）
代入数据得：t=1.2s（1分）
物块离开木板时的速度v=a₂t（2分）
由公式：－2gsinαs=0－v²（2分）
代入数据得s=0.9m。（1分）