题目

题型：期末题难度：来源：

磕头虫是一种不用足跳但又善于跳高的小甲虫。当它腹朝天、背朝地躺在地面上时，将头用力向后仰，拱起体背，在身下形成一个三角形空区，然后猛然收缩体内背纵肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞击地面，地面反作用力便将其弹向空中。弹射录像显示，磕头虫拱背后重心向下加速（视为匀加速）的距离大约为h₁=0.8 mm，弹射最大高度为h₂=24 cm。而人原地起跳方式是先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，假想人的加速度与磕头虫加速过程的加速度大小相等，如果加速过程（视为匀加速）重心上升高度为H₁=0.4 m，求人离地后重心上升的最大高度H₂。（空气阻力不计，设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等）

答案

解：设磕头虫加速下降的加速度大小为a，弹起时的速率为v₁，则有
v₁²=2ah₁
v₁²=2gh₂
设人离地时的速率为v₂，则有
v₂²=2aH₁
v₂²=2gH₂
解得：H₂=120 m