题目

题型：盐城模拟难度：来源：

线圈生产车间的传送带不停地水平传送边长为L，质量为m，电阻为R的正方形线圈，传送带与线圈间的动摩擦因数为μ．在传送带的左端线圈无初速度的落在以恒定速度v匀速运动传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v后，线圈与传送带保持相对静止，然后通过一磁感应强度为B的竖直方向的匀强磁场．已知每两个线圈间保持距离L不变，匀强磁场的宽度为3L．求：
（1）每个线圈相对传送带滑动的距离；
（2）相邻两个线圈放上传送带的时间间隔；
（3）传送带传送线圈的总功率．

答案

（1）线圈放上传送带后做匀加速运动，则加速度为 a=

μmg

m

=μg
设线圈放上传送带经时间t相对于传送带静止，则有v=at，得t=

v

a

=

v

μg

∴相对位移为△S=vt-

v

2

t=

v2

2μg

（2）每个线圈放上传送带相对于传送带滑行的距离相等最终两线圈相距为2L，所以放置点在皮带上相距为2L
则相邻两个线圈放上传送带的时间间隔为△t=

2L

v

（3）送带每传送一个线圈提供的能量为W，由能量守恒得
W=

1

2

mv²+μmg△S+

(BLv)2

R

t′
一个线圈加速度（即一个线圈进磁场和前一线圈出磁场的时间和）所用的时间为t′=

2L

v

，代入上式得 W=mv²+

2B2L3v

R

设T时间内传送N个线圈N=

T

△t

        
解得P=

NW

T

=

W

△t

=

mv3

2L

+

B2L2v2

R

答：
（1）每个线圈相对传送带滑动的距离是

v2

2μg

；
（2）相邻两个线圈放上传送带的时间间隔是

2L

v

；
（3）传送带传送线圈的总功率是

mv3

2L

+

B2L2v2

R

．