题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一质量为2kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木块B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ=37°，一质量也为2kg的物块A由距轨道底端8m处的斜面轨道上静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出，已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数均为0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数均为0.2，sinθ=0.6，cosθ=0.8，g 取 10m/s²，物块A可看作质点．请问：
（1）物块A刚滑上木板B时的速度有多大？
（2）木板B的长度为多少？
（3）物块A从开始下滑到相对木板B静止共经历了多长时间？

答案

（1）沿斜面下滑的加速度为a，则有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma，
∴a=gsinθ-μgcosθ=4m/s²
由V²=2ax 得物块A刚滑上木板B时的速度：v=

2ax

=8m/s，
（2）物块A在B上滑动时，A的加速度大小：a₁=μ"g=3m/s²；
木板B的加速度大小：a₂=

μ′mg

M

=2m/s²；
物块A刚好没有从木板B左端滑出，即：物块A在木板B左端时两者速度相等；
设物块A在木板B上滑行的时间t，速度关系：v-a₁t=a₂t，
物块A刚好没有从木板B左端滑出，位移关系：vt-

1

2

a₁t²=

1

2

a₂t²+L，
解得：L=8m；t=2s；
（3）物块沿斜面下滑的时间：t1=

v

a

=2s
物块A在木板B上滑行的时间：t=2s，
物块A从开始下滑到相对木板B静止共经历的时间t_z=t₁+t=4s，
答：（1）物块A刚滑上木板B时的速度8m/s；
（2）木板B的长度为8m；
（3）物块A从开始下滑到相对木板B静止共经历4s．