题目

题型：北京期末题难度：来源：

如图所示，ABC是一雪道，AB段为长L = 80m倾角θ =37°的斜坡，BC段水平，AB与BC平滑相连。一个质量m =75kg的滑雪运动员，从斜坡顶端以v₀=2.0m/s的初速度匀加速滑下，经时间t = 5.0s 到达斜坡底端B点。滑雪板与雪道间的动摩擦因数在AB段和BC段均相同。取g = 10m/s²。（sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）。求：
（1）运动员在斜坡上滑行时加速度的大小a；
（2）滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ；
（3）运动员滑上水平雪道后，在t" = 2.0s内滑行的距离x。

答案

解：（1）根据，解得 a =5.6m/s²
（2）在斜坡上运动员受力如图所示
建立如图所示的直角坐标系，根据牛顿第二定律，
x方向：mgsinθ－F_f = ma
y方向：F_N－mgcosθ = 0
摩擦力：F_f = μF_N
解得：μ = 0.05
（3）运动员滑到B点时的速度v_B = v₀ + at = 30m/s
在水平雪道上运动员受力如图所示，
设运动员的加速度为a" 建立如图所示的直角坐标系，
根据牛顿第二定律，
x方向：－μF"_N = ma"
y方向：F"_N －mg = 0
根据，解得 x = 59m。