题目

题型：期末题难度：来源：

如图，已知线段AB，按下列要求作图：分别以A、B为圆心，大于的相同长度为半径画弧，设两段弧在AB上方的交点为M，联结AM，延长AM到C，使得AM=MC，联结BC（只要保留作图痕迹）。根据所作图形，求证：∠ABC=90°。                                            

答案

证明：连接MB ，
∵按作图要求可知，M 为线段AB 垂直平分线上的点，
∴AM=MB，
∴∠A= ∠MBA ，
∵AM=MC，
∴MB=MC，
∴∠CBM= ∠MCB，
∵∠A+ ∠C+ ∠ABC=180°
∴∠MBA+ ∠CBM=90°，
即∠ABC=90 °