题目

题型：不详难度：来源：

如图，在水平地面上固定一倾角为θ的斜面，一轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态．滑块与斜面间动摩擦因素为μ且μ＜tanθ，一质量为m的滑块从距离弹簧上端为S₀处的A点由静止释放，设滑块与弹簧接触过程中没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g．
（1）求滑块从A点运动到与弹簧上端B点接触瞬间所经历的时间t；
（2）若滑块从B点运动到弹簧形变最大的C点处的距离为L，求滑块第一次能反弹到的最高点离C点的距离X．

答案

（1）滑块运动的加速度a=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=gsinθ-μgcosθ
由s0=

1

2

at2得
所求时间t=

2s0 gsinθ-μgcosθ

故滑块从A点运动到与弹簧上端B点接触瞬间所经历的时间为

2s0 gsinθ-μgcosθ

．
（2）滑块从A到C由能量守恒得：mg（s₀+L）sinθ=μmgcosθ（s₀+L）+E_p…①
滑块从C点第一次反弹到最高点过程有能量守恒得：E_p=mgxsinθ+μmgcosθ•x…②
由①、②两式联立解得x=

(sinθ-μcosθ)(s0+L)

sinθ+μcosθ

．
故滑块第一次能反弹到的最高点离C点的距离为

(sinθ-μcosθ)(s0+L)

sinθ+μcosθ

．