题目

题型：不详难度：来源：

在四川汶川抗震救灾中，一名质量为60kg、训练有素的武警战士从直升机上通过一根竖直的质量为20kg的长绳由静止开始滑下，速度很小可认为等于零．在离地面18m高处，武警战士感到时间紧迫，想以最短的时间滑到地面，开始加速．已知该武警战士落地的速度不能大于6m/s，以最大压力作用于长绳可产生的最大加速度为5m/s²；长绳的下端恰好着地，当地的重力加速度为g=10m/s²．求武警战士下滑的最短时间和加速下滑的距离．

答案

设武警战士加速下滑的距离为h₁，减速下滑的距离为（H-h₁），加速阶段的末速度等于减速阶段的初速度
为v_max，由题意和匀变速运动的位移速度关系式得：
自由落体过程：v_max²=2gh₁　①
匀减速运动过程：v²-v_max²=-2a（H-h₁）②
由①②两式解得：h₁=

2aH+v2

2(g+a)

=

2×5×18+62

2×(10+5)

m=7.2 m
武警战士的最大速度为：v_max=

2gh1

=

2×10×7.2

 m/s=12 m/s
加速时间：t₁=

vmax

g

=

12

10

 s=1.2 s
减速时间：t₂=

vmax-v

a

=

12-6

5

 s=1.2 s
下滑的最短时间：t=t₁+t₂=1.2 s+1.2 s=2.4 s
答：武警战士下滑的最短时间为2.4s，加速下滑的距离为7.2m．