题目

题型：不详难度：来源：

滑雪运动中当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦．然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大．假设滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ₁=0.25变为μ₂=0.125．一滑雪者从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示，不计空气阻力，坡长L=26m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间；
（2）滑雪者到达B处的速度；
（3）滑雪者在水平雪地上运动的最大距离．

答案

（1）设滑雪者质量为m，滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度v₁=4m/s期间，由牛顿第二定律有：mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁
解得：a1=4m/s2
故由静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间：t=

v1

a1

=1s
（2）则根据牛顿定律和运动学公式有：x1=

1

2

a1t2
mgsin37°-μ₂mgcos37°=ma₂
x₂=L-x₁

v

2B

-

v

21

=2a2x2
代入数据解得：v_B=16m/s
（3）设滑雪者速度由v_B=16m/s减速到v₁=4m/s期间运动的位移为x₃，速度由v₁=4m/s减速到零期间运动的位移为x₄，则由动能定理有：-μ2mgx3=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

2B

-μ1mgx4=0-

1

2

m

v

21

所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为：x=x₃+x₄=99.2m．
答：（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间为1s．
（2）滑雪者到达B处的速度为16m/s．
（3）滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为99.2m．