一同学家住在22层高楼的顶楼．他想研究一下电梯上升的运动过程．某天乘电梯上楼时便携带了一个质量为5千克的砝码和一个量程足够大的弹簧秤，用手提着弹簧秤，砝码悬挂在秤钩上．电梯从第一层开始启动，中间不间断，一直到最高层停止．在这个过程中，他记录了弹簧秤在不同时段内的读数如下表所示．根据表格中的数据，

时间/s	弹簧秤示数/N
电梯启动前	50.0
0～3.0	58.0
3.0～13.0	50.0
13.0～19.0	46.0
19.0以后	50.0
①0～3.0s，加速阶段有：F1-mg=ma1 得：a1= F1 m -g= 58 5 -10=1.6m/s2 13.0～19.0s，减速阶段有：mg-F2=ma2   得：a2=g- F2 m =10- 46 5 =0.8m/s2 ②中间阶段是匀速运动  v=a1t1=1.3×3=4.8m/s ③电梯上升的总高度H= 0+v 2 t1+vt2+ v+0 2 t3=2.4×3+4.8×10+2.4×6=69.6m 则层高为h= H 22 =3.31m 答： ①电梯在最初加速阶段与最后减速的加速度大小分别为1.6m/s2和0.8m/s2； ②电梯在中间阶段上升的速度大小是4.8m/s； ③该楼房的层高是3.31m．
（1）试在下述简化情况下，由牛顿定律和运动学公式导出动量定理表达式：一个运动质点只受到一个恒力作用，沿直线运动．要求说明推导过程中每步的根据，以及最后结果中各项的意义． （2）人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小． 一瀑布落差为h=20m，水流量为Q=0.10m3/s，水的密度ρ=1．O×l03kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零．（落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水作用时可以不考虑水的重力，g取10m/s2）
质量为2kg的物体在光滑水平面上受到两个共点水平力的作用以8m/s2的加速度作匀加速直线运动，其中一个水平力F1与加速度方向的夹角为30°，若在某时刻t取消F1，则下列说法正确的是（　　） A．t时刻后物体的加速度可能为3.5 m/s2 B．t时刻后物体的速度变化率可能为6 m/s2 C．t时刻后某1秒内物体的速度变化大小可能为3 m/s D．t时刻后物体的加速度至少为4 m/s2
如图所示，在水平地面上放置一块质量为M的长平板B，在平板的上方某一高度处有一质量为m的物块P由静止开始落下．在平板上方附近存在“相互作用”的区域（如图中虚线所示区域），当物块P进入该区域内，B便会对P产生一个竖直向上的恒力f作用，使得P恰好不与B的上表面接触，且f=kmg，其中k=11．在水平方向上P、B之间没有相互作用力．已知平板与地面间的动摩擦因数μ=2.0×10-3，平板和物块的质量之比M/m=10．在P开始下落时，平板B向右运动的速度v0=1.0m/s，P从开始下落到进入相互作用区域经历的时间t0=2.0s．设平板B足够长，保证物块P总能落到B板上方的相互作用区域内，忽略物块P受到的空气阻力，取重力加速度g=10m/s2．求： （1）物块P从开始下落到再次回到初始位置所经历的时间． （2）从物块P开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内，P能回到初始位置的次数．
如图甲所示，质量M=20kg的物体从光滑曲面上高度H=0.8m处释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左传动，速率为3m/s．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，则： （1）若两皮带轮之间的距离是6m，物体冲上传送带后就移走光滑曲面，物体将从哪一边离开传送带？通过计算说明你的结论． （2）若皮带轮间的距离足够大，从M滑上到离开传送带的整个过程中，由于M和传送带间的摩擦而产生了多少热量？ （3）若皮带轮间的距离足够大，从M滑上皮带后经过2s的那一时刻，一颗质量为m=20g的子弹从右边击中物体，如图乙所示，子弹的速度为v=1000m/s．击中物体后子弹留在物体中并不穿出，而且子弹击中物体所用时间极短，可忽略不计．试画出物体从滑上到离开传送带的整个过程中的速度-时间图象（取水平向右方向为正）．
在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于L（L比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于L时，两球之间存在相互作用的恒定斥力F．设A球从远离B球处以速度v0沿球连心线向原来静止的B球运动，如图所示．欲使两球不发生接触，v0必须满足什么条件？