题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数f(x)=2x,g(x)=+2.
(1)求函数g(x)的值域;
(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.
(1)求函数g(x)的值域;
(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.
答案
【答案】(1)(2,3] (2)log2(1+)
解析
【解析】解:(1)g(x)=+2=()|x|+2,
因为|x|≥0,所以0<()|x|≤1,
即2<g(x)≤3,故g(x)的值域是(2,3].
(2)由f(x)-g(x)=0,
得2x--2=0,
当x≤0时,显然不满足方程,
即只有x>0时满足2x--2=0,
整理得(2x)2-2·2x-1=0,(2x-1)2=2,故2x=1±,
因为2x>0,所以2x=1+,
即x=log2(1+).
因为|x|≥0,所以0<()|x|≤1,
即2<g(x)≤3,故g(x)的值域是(2,3].
(2)由f(x)-g(x)=0,
得2x--2=0,
当x≤0时,显然不满足方程,
即只有x>0时满足2x--2=0,
整理得(2x)2-2·2x-1=0,(2x-1)2=2,故2x=1±,
因为2x>0,所以2x=1+,
即x=log2(1+).
核心考点
举一反三
【题文】设a=log3π,b=log2,c=log3,则( )
A.a>b>c | B.a>c>b | C.b>a>c | D.b>c>a |
【题文】已知函数f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)单调递减,则a的取值范围是( )
A.(-∞,4] | B.[4,+∞) |
C.[-4,4] | D.(-4,4] |
【题文】已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1.
(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;
(2)求f(24)的值.
(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;
(2)求f(24)的值.
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