题目
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【题文】(本题满分14分) 已知函数,其中
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)若对任意恒有,试确定的取值范围.
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)若对任意恒有,试确定的取值范围.
答案
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)根据对数函数的定义知,满足函数的定义域需满足条件:,结合已知条件可分两种情况讨论:和,分别求出其满足的定义域,然后作并集即可;
(Ⅱ)运用变量分离法将问题“对任意恒有”转化为“对恒成立”,即,,然后结合函数的增减性判断其最大值,即可求出的取值范围.
试题解析:(Ⅰ) 由得,,因为,所以
解得时,定义域为时,定义域为
当时,定义域为;
(Ⅱ)对任意恒有,即对恒成立
即对恒成立
记,,则只需
而在上是减函数,所以
故为.
考点:对数函数的定义域;导数在研究函数中的应用.
试题分析:(Ⅰ)根据对数函数的定义知,满足函数的定义域需满足条件:,结合已知条件可分两种情况讨论:和,分别求出其满足的定义域,然后作并集即可;
(Ⅱ)运用变量分离法将问题“对任意恒有”转化为“对恒成立”,即,,然后结合函数的增减性判断其最大值,即可求出的取值范围.
试题解析:(Ⅰ) 由得,,因为,所以
解得时,定义域为时,定义域为
当时,定义域为;
(Ⅱ)对任意恒有,即对恒成立
即对恒成立
记,,则只需
而在上是减函数,所以
故为.
考点:对数函数的定义域;导数在研究函数中的应用.
核心考点
举一反三
【题文】已知,且,则
=__________.
=__________.
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