题目

题型：难度：来源：

【题文】（本题共14分）已知函数。
（1）求的定义域；
（2）判定的奇偶性；
（3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。

答案

【答案】（1）（2）奇函数（3）

解析

【解析】
试题分析：注意函数的定义域求解时的步骤，等价条件，有关函数奇偶性的判断要把握定义，注意应用复合函数的单调性法则，找出等价方程组.
试题解析：（1）由可得或
的定义域为 .             .3分
（2）
在定义域上是奇函数.                ...7分
（3）假设存在这样的实数，
则由及和有意义可知，
又即，，
令则在上递增，而在上递减，在上递减.
              ．10分
即是方程的两个实根，于是问题转化为关于的方程在上有两个不同的实数解．
令则有


故存在这样的实数符合题意..            14分
考点：求函数的定义域，判断函数奇偶性，复合函数的单调性.