题目

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【题文】函数f（x）＝10^x＋x－7与g（x）＝lgx＋x－7的零点分别为₁和x₂，则x₁＋x₂＝_______

答案

【答案】7；

解析

【解析】
试题分析：x₁和x₂分别对应方程10^x＝7－x和方程lgx＝7－x的根，令f（x）＝lgx，g（x）＝10^x，y＝7－x，画图：

显然x₁是函数f（x）＝lgx 与 y＝7－x图象的交点 的横坐标，x₂是函数g（x）＝10^x与 y＝7－x的图象的交点的横坐标，由于函数 f（x）＝lgx，与g（x）＝10^x的图象关于y＝x对称，直线  y＝7－x也关于y＝x 对称，且直线 y＝7－x与它们都只有一个交点，故这两个交点关于y＝x对称．又因为 两个交点的中点是  y＝7－x与y＝x 的交点，即（，），所以x₁＋x₂＝7．
故填7．
考点：函数零点，方程的根，数形结合