题目
题型:难度:来源:
【题文】(本题满分16分) 已知函数.
(Ⅰ)若不等式的解集为,,求的取值范围;
(Ⅱ)若为整数,,且函数在上恰有一个零点,求的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若函数对任意的x∈,有恒成立,求实数的最小值.
(Ⅰ)若不等式的解集为,,求的取值范围;
(Ⅱ)若为整数,,且函数在上恰有一个零点,求的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若函数对任意的x∈,有恒成立,求实数的最小值.
答案
【答案】(Ⅰ)(2,+∞)(Ⅱ)(Ⅲ)1.
解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ))本题为线性规划求范围问题,先列出可行域:由题知,以a为x轴,b为y轴建立直角坐标系,由图可知直线过点取最小值2,(Ⅱ)本题先分一次函数与二次函数讨论:时,f(x)=-2x+1,零点为,不合,舍去;时,∵ ∴ ,,∴函数必有两个零点,再根据零点存在定理列函数在上恰有一个零点的充要条件:,又,∴ (Ⅲ)先化简不等式:对任意的x∈恒成立,即,令t(x)= ,则,
,在(1,+∞)上单调增,
∴t(x) = 在(1,+∞)单调增,,从而实数的最小值为1.
试题解析:解:(Ⅰ)由题知------2分,∈(2,+∞)
(Ⅱ)时,f(x)=-2x+1,零点为,不合,舍去;
时,∵ ∴ ,,
∴函数必有两个零点,
又函数在上恰有一个零点,∴
,又,∴
(Ⅲ),, 整理得
令H(x)= ,,
在(1,+∞)上单调增,又,>0,
∴H(x) = 在(1,+∞)单调增,,k≥1,k的最小值为1.----6分
考点:函数零点,不等式恒成立
试题分析:(Ⅰ))本题为线性规划求范围问题,先列出可行域:由题知,以a为x轴,b为y轴建立直角坐标系,由图可知直线过点取最小值2,(Ⅱ)本题先分一次函数与二次函数讨论:时,f(x)=-2x+1,零点为,不合,舍去;时,∵ ∴ ,,∴函数必有两个零点,再根据零点存在定理列函数在上恰有一个零点的充要条件:,又,∴ (Ⅲ)先化简不等式:对任意的x∈恒成立,即,令t(x)= ,则,
,在(1,+∞)上单调增,
∴t(x) = 在(1,+∞)单调增,,从而实数的最小值为1.
试题解析:解:(Ⅰ)由题知------2分,∈(2,+∞)
(Ⅱ)时,f(x)=-2x+1,零点为,不合,舍去;
时,∵ ∴ ,,
∴函数必有两个零点,
又函数在上恰有一个零点,∴
,又,∴
(Ⅲ),, 整理得
令H(x)= ,,
在(1,+∞)上单调增,又,>0,
∴H(x) = 在(1,+∞)单调增,,k≥1,k的最小值为1.----6分
考点:函数零点,不等式恒成立
核心考点
试题【【题文】(本题满分16分) 已知函数.(Ⅰ)若不等式的解集为,,求的取值范围;(Ⅱ)若为整数,,且函数在上恰有一个零点,求的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若函数对】;主要考察你对函数与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】已知函数在上有两个零点,则实数m的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】已知函数,,若有两个不相等的实根,则实 数的取值范围是____________.
【题文】已知函数f(x)=,则下列结论正确的是
A.f(x)在(0,1)上恰有一个零点 |
B.f(x)在(-1,0)上恰有一个零点 |
C.f(x)在(0,1)上恰有两个零点 |
D.f(x)在(-1,0)上恰有两个零点 |
【题文】已知是关于的一元二次方程的两个实数根,且,则的取值范围是_________
【题文】若关于的方程的两实根满足,则实数的取值范围是 .
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