题目
题型:难度:来源:
【题文】已知若的定义域和值域都是,则 .
答案
【答案】5
解析
【解析】
试题分析:该二次函数开口向上,对称轴为,最小值为,所以可分3种情况:
(1)当对称轴在区间的左侧时,函数在区间上单调递增,所以此时;
(2) 当对称轴在区间的右侧时,函数在区间上单调递减,所以此时;
(3) 当对称轴在区间内时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以此时,函数在区间内的最小1值为1,也是值域的最小值,所以,同时可知函数值域的最大值一定大于2.通过计算可知,所以可知函数在时取得最大值,即.所以.
通过验证可知,函数在区间内的值域为.
综上可知:.
考点:二次函数对称轴与区间的位置关系.
试题分析:该二次函数开口向上,对称轴为,最小值为,所以可分3种情况:
(1)当对称轴在区间的左侧时,函数在区间上单调递增,所以此时;
(2) 当对称轴在区间的右侧时,函数在区间上单调递减,所以此时;
(3) 当对称轴在区间内时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以此时,函数在区间内的最小1值为1,也是值域的最小值,所以,同时可知函数值域的最大值一定大于2.通过计算可知,所以可知函数在时取得最大值,即.所以.
通过验证可知,函数在区间内的值域为.
综上可知:.
考点:二次函数对称轴与区间的位置关系.
核心考点
试题【【题文】已知若的定义域和值域都是,则 .】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】已知若的定义域和值域都是,则 .
【题文】设二次函数在区间[0,1]上单调递减,且,则实数的取值范围是( ).
A.(-∞,0] | B.[2,+∞) | C.[0,2] | D.(-∞,0]∪[2,+∞) |
【题文】已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]时有最大值2,求a的值.
【题文】若命题“恒成立”是真命题,则实数a的取值范围是 .
【题文】( )
A.>0 | B.>-3 | C.<1 | D. |
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