题目

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【题文】（本题满分13分）已知是二次函数，且
（1）求的解析式；
（2）求函数的单调递减区间及值域。

答案

【答案】（1）；（2）单调递减区间为，函数的值域为.

解析

【解析】
试题分析：（1）设出二次函数的解析式，用代入法，利用，整理得到关于的关系式；（2）先求的定义域，再利用符合函数的单调性进行求解.
解题思路:（1）对于求已知函数类型的解析式，往往利用待定系数法进行求解；
（2）对于复合函数的单调性问题，要先求函数的定义域，再根据“同增异减”规律进行判断.
试题解析：（1）设
则
由
所以

（2）由得函数的定义域为
又在上为减函数，为增函数
所以的单调递减区间为，函数的值域为.
考点：1.二次函数的解析式；2.复合函数的单调性.