题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数满足:①定义域为R;②,有;③当时,.记.根据以上信息,可以得到函数的零点个数为 ( )
A.15 | B.10 | C.9 | D.8 |
答案
【答案】B
解析
【解析】根据条件:③当x∈[0,2]时,f(x)=2-|2x-2|可以作出函数图象位于[0,2]的拆线,再由?x∈R,有f(x+2)=2f(x),可将图象向右伸长,每向右两个单位长度,纵坐标变为原两倍,由此可以作出f(x)的图象,找出其与g(x)= (x∈[-8,8])的交点,就可以得出φ(x)的零点,问题迎刃而解.
解:根据题意,作出函数y=f(x)(-8≤x≤8)的图象:
在同一坐标系里作出g(x)= (x∈[-8,8])的图象,可得两图象在x轴右侧有8个交点.
所以φ(x)="f(x)-" (x∈[-8,8])有8个零点,
∵任意的x,有f(x+2)=2f(x),
∴当x=-1时,f(-1+2)=2f(-1)?f(-1)=f(1)=1,满足φ(x)="f(x)-" =0
而x=0也是函数φ(x)的一个零点,并且当x<-1时,函数φ(x)没有零点
综上所述,函数φ(x)的零点一共10个
故选B
解:根据题意,作出函数y=f(x)(-8≤x≤8)的图象:
在同一坐标系里作出g(x)= (x∈[-8,8])的图象,可得两图象在x轴右侧有8个交点.
所以φ(x)="f(x)-" (x∈[-8,8])有8个零点,
∵任意的x,有f(x+2)=2f(x),
∴当x=-1时,f(-1+2)=2f(-1)?f(-1)=f(1)=1,满足φ(x)="f(x)-" =0
而x=0也是函数φ(x)的一个零点,并且当x<-1时,函数φ(x)没有零点
综上所述,函数φ(x)的零点一共10个
故选B
核心考点
举一反三
【题文】已知函数满足:①定义域为R;②,有;③当时,.记.根据以上信息,可以得到函数的零点个数为 ( )
A.15 | B.10 | C.9 | D.8 |
【题文】已知为R上的奇函数,且,若,则
A.0 | B.±1 | C.1 | D. |
【题文】已知为R上的奇函数,且,若,则
A.0 | B.±1 | C.1 | D. |
【题文】若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满 足f(1)=1,f(2)=2,则f(8)-f(4)= ( )
A.-1 | B.1 | C.-2 | D.2 |
【题文】若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满 足f(1)=1,f(2)=2,则f(8)-f(4)= ( )
A.-1 | B.1 | C.-2 | D.2 |
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