题目

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【题文】 已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，
，则函数在区间上的零点个数是（   ）                         

A．3

B．5

C．7

D．9

答案

【答案】D

解析

【解析】∵当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x²-x+1），令f（x）=0，则x²-x+1=1，
解得x=1，又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，
∴在区间∈[-1.5，1.5]上，f（-1）=-f（1）=0，f（0）=0．
∴f（1.5）=f（-1.5+3）=f（-1.5）=-f（1.5），
∴f（-1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（-1.5）=0
又∵函数f（x）是周期为3的周期函数，
则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6，
共9个.