题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
设椭圆C：的左、右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆C上的一点，,坐标原点O到直线AF₁的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l 交 x轴于点，交 y轴于点M，若,求直线l 的斜率.

答案

(Ⅰ)由题意知，，其中，
由于，则有,
所以点A的坐标为，  ………………………………………  2分
故AF₁所在的直线方程为，
所以坐标原点O到直线AF₁的距离为  ………………………………  4分
又，所以，解得.
故所求椭圆C的方程为   …………………………………………  7分
(Ⅱ) 由题意知直线l 的斜率存在.
设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为，  ………………………  8分
则有M（0,k），
设，由于Q， F，M三点共线，且，
根据题意，得，
解得  …………………………………………………  10分
又点Q在椭圆上，
所以      …………………………  13分
解得.综上，直线l 的斜率为. …………………  14分

解析

略