题目
题型:难度:来源:
【题文】 定义在R上的偶函数,满足,且在上是减函数,若,是锐角三角形的两个内角,则 ( )
A. | B. |
C. | D. |
答案
【答案】D
解析
【解析】本试题主要是考查了抽象函数的奇偶性和单调性和三角不等式的综合运用
∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),f(x)是周期为2的周期函数.
∵y=f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(-x)=f(x),∵f(x)在[-3,-2]上是减函数,
∴在[2,3]上是增函数,∴在[0,1]上是增函数,∵α,β是锐角三角形的两个内角.
∴α+β>90°,α>90°-β,两边同取正弦得:sinα>sin(90°-β)=cosβ,且sinα、cosβ都在区间[0,1]上,∴f(sinα)>f(cosβ),故答案选 D.
解决该试题的关键是理解1>sinα>cosβ>0,结合单调性判定。
∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),f(x)是周期为2的周期函数.
∵y=f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(-x)=f(x),∵f(x)在[-3,-2]上是减函数,
∴在[2,3]上是增函数,∴在[0,1]上是增函数,∵α,β是锐角三角形的两个内角.
∴α+β>90°,α>90°-β,两边同取正弦得:sinα>sin(90°-β)=cosβ,且sinα、cosβ都在区间[0,1]上,∴f(sinα)>f(cosβ),故答案选 D.
解决该试题的关键是理解1>sinα>cosβ>0,结合单调性判定。
核心考点
举一反三
【题文】定义在R上的偶函数当时, 则的大小关系为( )
A. | B. |
C. | D.不确定 |
【题文】函数的最小正周期为 .
【题文】设是以2为周期的函数,且当时, .
【题文】已知函数上的奇函数,且的图象关于直线x=1对称,当时, .
【题文】已知定义在上的偶函数的周期为2,且当时,,则 .
最新试题
- 1李双在一次单元检测中成绩不及格,被同学们取笑为“猪脑袋”。他不服气地说:“谁是猪脑袋,等期末考试完再说。”从此李双勤奋学
- 2如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB是直径,∠A=20°,则∠B的度数是( )A.20°B.40°C.70°D.16
- 3已知过点A(-2,m)和(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为 ( )A.0B.-8C.2D.10
- 4化学方程式:2H2+O2 点燃 . 2H2O的读法错误的是( )A.氢气和氧气在点燃的条件下反应生成水B.每4克氢气
- 5We are waiting until the weather ________ a little.A.takes u
- 6下列词语中,字形和加红字的读音全都正确的一项是A.影牒 委曲求全 口供(gòng) 书声琅(lǎng)琅B
- 7设全集,,,则A.B.C.D.
- 8已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC=
- 9He was lucky enough to sell his car for exactly ______.A.whe
- 10(20分)阅读下列材料:材料一 在此以前,根据现行法令准许武器、弹药或战争工具输出西班牙的执照,在今后的一切输出中,事实
热门考点
- 1属于化学变化的是A.酒精挥发B.西瓜榨汁C.木炭燃烧D.糯米磨粉
- 2Fill in the blanks with the proper form of the given verbs .
- 3漫画《船在垃圾山下行》表明[ ]A.我国自然资源匮乏B.我国水土流失严重C.我国水资源分布不平衡D.我国存在着严
- 4党在社会主义初级阶段的基本路线的核心内容是[ ]A、以经济建设为中心B、坚持四项基本原则和改革开放C、“一个中心
- 5已知,则下列不等式成立的是( )A.B.C.D.
- 6方程2x+4y=5的解是方程组2x+4y=5x-5y=1的解.______.
- 7如图,点E在BC上,AB∥DE,∠B=80°,∠C=60°,则∠EDC的度数为[ ]A.40°B.60°C.50
- 8我国多民族、多语言、多文化、多宗教、历史悠久,多种文明交流融合,其丰富多彩的民族文化,为中华文明发展做出了重要贡献。这表
- 9“一诺千金”“一言九鼎”“一言为定”“君子一言,驷马难追”“人而无信,不知其可”……这些名言、谚语之所以广为流传,是因为
- 10已知函数(1)求函数在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数单调递增区间;(3)若∈[1,1],使得(e是自然对数