题目
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【题文】若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有( )
A.f(2)<f(3)<g(0) | B.g(0)<f(3)<f(2) |
C.f(2)<g(0)<f(3) | D.g(0)<f(2)<f(3) |
答案
【答案】D
解析
【解析】
考点:函数奇偶性的性质.
分析:因为函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).
用-x代换x得:f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=e-x,又由f(x)-g(x)=ex联立方程组,可求出f(x),g(x)的解析式进而得到答案.
解:用-x代换x得:f(-x)-g(-x)=e-x,即f(x)+g(x)=-e-x,
又∵f(x)-g(x)=ex
∴解得:f(x)=,g(x)="-" ,
故f(x)单调递增,又f(0)=0,g(0)=-1,有g(0)<f(2)<f(3)
故选D.
考点:函数奇偶性的性质.
分析:因为函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).
用-x代换x得:f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=e-x,又由f(x)-g(x)=ex联立方程组,可求出f(x),g(x)的解析式进而得到答案.
解:用-x代换x得:f(-x)-g(-x)=e-x,即f(x)+g(x)=-e-x,
又∵f(x)-g(x)=ex
∴解得:f(x)=,g(x)="-" ,
故f(x)单调递增,又f(0)=0,g(0)=-1,有g(0)<f(2)<f(3)
故选D.
核心考点
试题【【题文】若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有( )A.f(2)<f(3)<g(0) B.g】;主要考察你对函数的奇偶性等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】已知为R上的奇函数,且满足当时,,则
A.-2 | B.2 | C. | D.98 |
【题文】已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为
【题文】已知函数是定义在R上的奇函数,若在区间[1,a](a>2)上单调递增且。则以下不等式不一定成立的是 ( )
A.> | B.> |
C.> | D.> |
【题文】设是周期为2的奇函数,当0≤≤1时,,则=
A. | B. | C. | D. |
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