题目
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【题文】设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有恒成立,则不等式的解集是( )
A.(-2,0)∪(2,+∞) | B.(-2,0)∪(0,2) |
C.(-∞,-2)∪(2,+∞) | D.(-∞,-2)∪(0,2) |
答案
【答案】D
解析
【解析】所以f(x)/ x 在(0,+∞)内单调递减.
因为f(2)=0,
所以在(0,2)内恒有f(x)>0;在(2,+∞)内恒有f(x)<0.
又因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以在(-∞,-2)内恒有f(x)>0;在(-2,0)内恒有f(x)<0.
又不等式x2f(x)>0的解集,即不等式f(x)>0的解集.
所以答案为(-∞,-2)∪(0,2).
故选D
因为f(2)=0,
所以在(0,2)内恒有f(x)>0;在(2,+∞)内恒有f(x)<0.
又因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以在(-∞,-2)内恒有f(x)>0;在(-2,0)内恒有f(x)<0.
又不等式x2f(x)>0的解集,即不等式f(x)>0的解集.
所以答案为(-∞,-2)∪(0,2).
故选D
核心考点
举一反三
【题文】设是定义在上的奇函数,且当时,,则 .
【题文】已知是奇函数,当时,,且当时,恒成立,则的最小值为 .
【题文】 下列函数中,是偶函数的是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】函数,,其中,则( )
A.均为偶函数 | B.均为奇函数 |
C.为偶函数,为奇函数 | D.为奇函数,为偶函数 |
【题文】下列函数中,是偶函数的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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