题目
题型:难度:来源:
【题文】 已知是定义在上且以3为周期的奇函数,当时,
,则函数在区间上的零点个数是( )
,则函数在区间上的零点个数是( )
A.3 | B.5 | C.7 | D.9 |
答案
【答案】D
解析
【解析】∵当x∈(0,1.5)时f(x)=ln(x2-x+1),令f(x)=0,则x2-x+1=1,
解得x=1,又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,
∴在区间∈[-1.5,1.5]上,f(-1)=-f(1)=0,f(0)=0.
∴f(1.5)=f(-1.5+3)=f(-1.5)=-f(1.5),
∴f(-1)=f(1)=f(0)=f(1.5)=f(-1.5)=0
又∵函数f(x)是周期为3的周期函数,
则方程f(x)=0在区间[0,6]上的解有0,1,1.5,2,3,4,4.5,5,6,
共9个.
解得x=1,又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,
∴在区间∈[-1.5,1.5]上,f(-1)=-f(1)=0,f(0)=0.
∴f(1.5)=f(-1.5+3)=f(-1.5)=-f(1.5),
∴f(-1)=f(1)=f(0)=f(1.5)=f(-1.5)=0
又∵函数f(x)是周期为3的周期函数,
则方程f(x)=0在区间[0,6]上的解有0,1,1.5,2,3,4,4.5,5,6,
共9个.
核心考点
举一反三
【题文】已知是周期为2的奇函数,当时,设则( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】已知是周期为2的奇函数,当时,设则( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x),若f(3)=2,则f(2013) = .
【题文】已知函数
(1)求的定义域; (2)证明函数是奇函数。
(1)求的定义域; (2)证明函数是奇函数。
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