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题目
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【题文】已知定义在实数集R上的函数y=满足条件:对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0);(2) 求证:是奇函数;(3) 若时,,求上的值域.
答案
【答案】(1)f(0)=0;(2)证明见解析;(3)证明见解析;值域[-4,2]。
解析
【解析】本题考点是抽象函数及其运用,考查灵活赋值求函数值以及运用恒等式灵活变形证明函数的单调性,利用复合函数的单调性判断方程的根的个数,本题涉及到的考点较多,知识性与技巧性都很强,是知识完善结合的一个好题.
(1)令令x=y=0,代入恒等式f(x+y)=f(x)+f(y)即可求得.
(2)通过赋值法可知函数的奇偶性
(3)根据定义法证明函数的单调性然后,利用单调性得到值域。
(1)f(0)=0;3分
(2)证明略;9分
(3)证明单调性 13分
值域[-4,2]  15分
核心考点
试题【【题文】已知定义在实数集R上的函数y=满足条件:对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0);(2) 求证:是奇函数;(3) 若时,】;主要考察你对函数的奇偶性等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】若函数为奇函数,则      
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【题文】已知函数与函数的图象关于对称,
(1)若的最大值为       
(2)设是定义在上的偶函数,对任意的,都有,且当时,,若关于的方程在区间内恰有三个不同实根,则实数的取值范围是                
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【题文】偶函数)满足:,且在区间上分别递减和递增,则不等式的解集为                (  )
A.B.
C.D.
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【题文】设函数上的奇函数,且当时,,那么当时,(     ) 
A.B.C.D.
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【题文】设函数上的奇函数,且当时,,那么当时,(     ) 
A.B.C.D.
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