题目
题型:难度:来源:
【题文】已知集合M={},若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:
①M={};
②M={};
③M={};
④M={}.
其中是“垂直对点集”的序号是 ;
①M={};
②M={};
③M={};
④M={}.
其中是“垂直对点集”的序号是 ;
答案
【答案】②④
解析
【解析】
试题分析:对于①是以x,y轴为渐近线的双曲线,渐近线的夹角是90°,所以在同一支上,任意(x1,y1)∈M,不存在(x2,y2)∈M,满足“垂直对点集”的定义;在另一支上对任意(x1,y1)∈M,不存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,所以不满足“垂直对点集”的定义,不是“垂直对点集”.
对于②M={(x,y)|y=sinx+1},对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,例如(0,1)、(π,0),满足“垂直对点集”的定义,所以M是“垂直对点集”;
对于③M={(x,y)|y=log2x},取点(1,0),曲线上不存在另外的点,使得两点与原点的连线互相垂直,所以集合M不是“垂直对点集”.
对于④M={(x,y)|y=ex-2},如下图红线的直角始终存在,对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,例如取M(0,-1),则N(ln2,0),满足“垂直对点集”的定义,所以是“垂直对点集”;正确.
所以②④正确.
考点:函数的基本性质
试题分析:对于①是以x,y轴为渐近线的双曲线,渐近线的夹角是90°,所以在同一支上,任意(x1,y1)∈M,不存在(x2,y2)∈M,满足“垂直对点集”的定义;在另一支上对任意(x1,y1)∈M,不存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,所以不满足“垂直对点集”的定义,不是“垂直对点集”.
对于②M={(x,y)|y=sinx+1},对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,例如(0,1)、(π,0),满足“垂直对点集”的定义,所以M是“垂直对点集”;
对于③M={(x,y)|y=log2x},取点(1,0),曲线上不存在另外的点,使得两点与原点的连线互相垂直,所以集合M不是“垂直对点集”.
对于④M={(x,y)|y=ex-2},如下图红线的直角始终存在,对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,例如取M(0,-1),则N(ln2,0),满足“垂直对点集”的定义,所以是“垂直对点集”;正确.
所以②④正确.
考点:函数的基本性质
核心考点
试题【【题文】已知集合M={},若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:①M={};②M={};③M={};④M={}. 】;主要考察你对函数的奇偶性等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】(5分)(2011?广东)设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(
【题文】(5分)(2011?湖北)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)=( )
A.ex |
【题文】已知函数f(x)=,若f(a)=,则f(-a)=________.
【题文】已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x×,则f(-4)的值是________.
【题文】函数R)为奇函数,则 .
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