题目
题型:难度:来源:
【题文】设是定义在上的奇函数,且当时,。若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是 。
答案
【答案】
解析
【解析】解:当x≥0时,f(x)=x2
∵函数是奇函数
∴当x<0时,f(x)="-" x2
∴f(x)=
x2 x≥0
- x2 x<0 ,
∴f(x)在R上是单调递增函数,
且满足2f(x)=f( x),
∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(x)在[t,t+2]恒成立,
∴x+t≥ x在[t,t+2]恒成立,
即:x≤(1+)t在[t,t+2]恒成立,
∴t+2≤(1+)t
解得:t≥ ,
故答案为:[,+∞).
∵函数是奇函数
∴当x<0时,f(x)="-" x2
∴f(x)=
x2 x≥0
- x2 x<0 ,
∴f(x)在R上是单调递增函数,
且满足2f(x)=f( x),
∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(x)在[t,t+2]恒成立,
∴x+t≥ x在[t,t+2]恒成立,
即:x≤(1+)t在[t,t+2]恒成立,
∴t+2≤(1+)t
解得:t≥ ,
故答案为:[,+∞).
核心考点
举一反三
【题文】已知,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
【题文】若点,,当取最小值时,的值等于( ).
A. | B. | C. | D. |
【题文】已知 ,且,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】若,则= ( )
A. | B. | C. | D. |
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