题目
题型:难度:来源:
【题文】已知定义在R上的奇函数
,满足
,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
答案
【答案】D
解析
【解析】解:∵f(x)满足f(x-4)=-f(x),
∴f(x-8)=f(x),
∴函数是以8为周期的周期函数,
则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3),
又∵f(x)在R上是奇函数,f(0)=0,
得f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1),
而由f(x-4)=-f(x)
得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1),
又∵f(x)在区间[0,2]上是增函数,f(x)在R上是奇函数
∴f(x)在区间[-2,2]上是增函数
∴f(1)>f(0)>f(-1),
即f(-25)<f(80)<f(11),
故选D
∴f(x-8)=f(x),
∴函数是以8为周期的周期函数,
则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3),
又∵f(x)在R上是奇函数,f(0)=0,
得f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1),
而由f(x-4)=-f(x)
得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1),
又∵f(x)在区间[0,2]上是增函数,f(x)在R上是奇函数
∴f(x)在区间[-2,2]上是增函数
∴f(1)>f(0)>f(-1),
即f(-25)<f(80)<f(11),
故选D
核心考点
举一反三
【题文】.若函数
恰有3个单调区间,则a的取值范围为
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【题文】.函数y=
的单调递减区间是 .
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【题文】(12分)若f(x)是定义在(0, +∞)上的增函数,且对一切x, y>0,满足f(
)=f(x)-f(y).
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(
)<2.
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(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(
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