题目
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【题文】设定义域为R的函数
满足下列条件:对任意
,且对任意![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326021242-32113.png)
,当
时,有
.给出下列四个结论:
①
②![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326021244-86662.png)
③
④![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326021245-19609.png)
其中所有的正确结论的序号是____________.
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①
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326021244-86662.png)
③
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326021244-97495.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326021245-19609.png)
其中所有的正确结论的序号是____________.
答案
【答案】①②④
解析
【解析】
试题分析:∵对任意x∈R,f(x)+f(-x)=0,∴函数f(x)是奇函数,∵对任意x1,x2∈[1,a],当x2>x1时,有f(x2)>f(x1)>0,∴函数f(x)在区间[1,a]上是单调增函数.∵a>1,故①f(a)>f(0)一定成立.
,故②
一定成立.
,
,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326021247-96924.png)
,由奇函数的对称性知:
,④对.
,但
是否在[1,a]上不能确定,故意
和
的大小不能确定,③不对,故正确的为①②④.
考点:1.函数的单调性;2.函数的奇偶性
试题分析:∵对任意x∈R,f(x)+f(-x)=0,∴函数f(x)是奇函数,∵对任意x1,x2∈[1,a],当x2>x1时,有f(x2)>f(x1)>0,∴函数f(x)在区间[1,a]上是单调增函数.∵a>1,故①f(a)>f(0)一定成立.
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考点:1.函数的单调性;2.函数的奇偶性
核心考点
举一反三
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