题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数定义在R上的奇函数,当时,,给出下列命题:
①当时, ②函数有2个零点
③的解集为 ④,都有
其中正确的命题是 .
①当时, ②函数有2个零点
③的解集为 ④,都有
其中正确的命题是 .
答案
【答案】③④
解析
【解析】
试题分析:设,则,故,所以,故①错;因为定义在R上的奇函数,所以,又,,故有个零点,②错;当时,令,解得,当时,令
解得,综上的解集为,③正确;当时,,在处取最小值为,当时,,在处取最大值为,由此可知函数在定义域上的最小值为,最大值为,而,所以对任意的,都有,④正确
考点:1.求对称区间上的函数解析式;2.函数奇偶性;3.函数零点问题;4.函数最值.
试题分析:设,则,故,所以,故①错;因为定义在R上的奇函数,所以,又,,故有个零点,②错;当时,令,解得,当时,令
解得,综上的解集为,③正确;当时,,在处取最小值为,当时,,在处取最大值为,由此可知函数在定义域上的最小值为,最大值为,而,所以对任意的,都有,④正确
考点:1.求对称区间上的函数解析式;2.函数奇偶性;3.函数零点问题;4.函数最值.
核心考点
举一反三
【题文】函数在区间上为增函数,则的取值范围是 __________.
【题文】函数是上的奇函数,、,,则的解集是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】函数是上的奇函数,、,,则的解集是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】已知偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是( )
A. | B. |
C. | D. |
【题文】已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是 .
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