题目
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【题文】如果函数是定义在上的增函数,且满足
(1)求的值;
(2)已知且,求的取值范围;
(3)证明:.
(1)求的值;
(2)已知且,求的取值范围;
(3)证明:.
答案
【答案】(1);(2);
(3)由知,,.
(3)由知,,.
解析
【解析】
试题分析:(1)对题中的等式取,化简即可得到;
(2)算出,从而将原不等式化简为,再利用函数的单调性与定义域,建立关于的不等式组,解之即可得到实数的取值范围;
(3)拆变:,利用题中的等式化简整理,即可得到成立.
试题解析:(1),
.
(2),
即为.
在上是增函数
解之得.
(3)由知,,.
考点:抽象函数及其应用;函数单调性的性质.
试题分析:(1)对题中的等式取,化简即可得到;
(2)算出,从而将原不等式化简为,再利用函数的单调性与定义域,建立关于的不等式组,解之即可得到实数的取值范围;
(3)拆变:,利用题中的等式化简整理,即可得到成立.
试题解析:(1),
.
(2),
即为.
在上是增函数
解之得.
(3)由知,,.
考点:抽象函数及其应用;函数单调性的性质.
核心考点
举一反三
【题文】既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】已知函数,,若,,使得,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】已知是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围( )
A. | B. | C. | D. |
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