题目

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【题文】已知定义在上的奇函数满足，且在上是增函数. 又函数
（1）证明：在上也是增函数；
（2）若，分别求出函数的最大值和最小值；
（3）若记集合，，求.

答案

【答案】详见解析

解析

【解析】（1）证明：任取，则
且在上是增函数，.又为奇函数，
故
即，在上也是增函数.
（2）由，
令，则，记，由知，
函数在上是减函数，
故时，有最大值；时，有最小值.
（3）由在，上是增函数，
或，又，
所以，
即对恒成立.

，
当时取得. 
即， 故