题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数.
(1)用定义证明是偶函数;
(2)用定义证明在上是减函数;
(3)作出函数的图像,并写出函数当时的最大值与最小值.
(1)用定义证明是偶函数;
(2)用定义证明在上是减函数;
(3)作出函数的图像,并写出函数当时的最大值与最小值.
答案
【答案】(1)见试题解析;(2)见试题解析;(3)。
解析
【解析】
试题分析:(1)先求定义域,再用偶函数的定义可证是偶函数,(2)利用减函数的定义,按照取值、作差、变形、判断符号、下结论的过程进行证明,注意利用平方差公式进行变形,(3)根据图像
可知在处取到最小值,在处取到最大值。
试题解析:(1)证明:函数的定义域为,对于任意的,都有
,∴是偶函数.
(2)证明:在区间上任取,且,则有
,
∵,,∴
即
∴,即在上是减函数.
(3)解:最大值为,最小值为.
考点:(1)偶函数定义;(2)减函数定义及利用定义证明函数的单调性;(3)利用函数图像求最值。
试题分析:(1)先求定义域,再用偶函数的定义可证是偶函数,(2)利用减函数的定义,按照取值、作差、变形、判断符号、下结论的过程进行证明,注意利用平方差公式进行变形,(3)根据图像
可知在处取到最小值,在处取到最大值。
试题解析:(1)证明:函数的定义域为,对于任意的,都有
,∴是偶函数.
(2)证明:在区间上任取,且,则有
,
∵,,∴
即
∴,即在上是减函数.
(3)解:最大值为,最小值为.
考点:(1)偶函数定义;(2)减函数定义及利用定义证明函数的单调性;(3)利用函数图像求最值。
核心考点
举一反三
【题文】函数的值域为( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.函数的零点落在区间内 |
C.函数的最小值为2 |
D.若,则直线与直线互相平行 |
【题文】10、已知是定义在上的增函数,若,则( )
A. | B. |
C. | D. |
【题文】定义在R上的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,给出下列不等式,其中成立的是 .
①f(b)-f(-a)>g(-b)-g(a);
②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);
③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);
④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a).
①f(b)-f(-a)>g(-b)-g(a);
②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);
③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);
④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a).
【题文】给出下列四个命题:
①函数在上单调递增;②若函数在上单调递减,则;③若,则;④若是定义在上的奇函数,则.其中正确的序号是 .
①函数在上单调递增;②若函数在上单调递减,则;③若,则;④若是定义在上的奇函数,则.其中正确的序号是 .
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