题目
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分10分)已知函数![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184651-40975.png)
(
是常数),且
,
.
(1)求
的值;
(2)当
时,判断
的单调性并证明;
(3)若不等式
成立,求实数
的取值范围.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184651-40975.png)
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184652-35386.png)
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(1)求
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184651-83272.png)
(2)当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184652-68690.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184653-87664.png)
(3)若不等式
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184653-40706.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184653-32322.png)
答案
【答案】(1)m=1,n=2;(2)增函数;(3)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184653-59429.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184653-59429.png)
解析
【解析】
试题分析:(1)由条件
,
可建立两个关于m、n的方程,通过解方程可求得m、n的值;(2)通过定义法(取变量——作差——变形——定号——下结论)来证明函数在区间上为单调递增函数;(3)因为
,由(2)知自变量都在函数的同一个增区间内,利用函数的单调性将不等式转化为关于x的一元二次不等式,可求出实数x的取值范围.
试题解析:(1)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184654-80277.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184655-26211.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184655-78312.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184655-65042.png)
(2)设![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184656-70343.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184656-58760.png)
=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184657-24503.png)
=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184657-67532.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184654-80277.png)
,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184655-65042.png)
,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184655-65042.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184655-65042.png)
,即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184658-28565.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184655-65042.png)
在
上单调递增
(3)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184654-80277.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184700-73362.png)
只须![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184700-36416.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184655-65042.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184700-29402.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184655-65042.png)
考点:函数的性质及其应用
试题分析:(1)由条件
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184652-35386.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184652-93841.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184654-53051.png)
试题解析:(1)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184654-80277.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184655-26211.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184655-78312.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184655-65042.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184656-70185.png)
(2)设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184656-70343.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184656-58760.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184657-35366.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184657-24503.png)
=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184657-67532.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184654-80277.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184656-70343.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184655-65042.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184658-58773.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184655-65042.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184658-45204.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184655-65042.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184658-53801.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184658-28565.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184655-65042.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184659-14553.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184659-48304.png)
(3)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184654-80277.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184700-73362.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184655-65042.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184700-36416.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184655-65042.png)
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184655-65042.png)
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考点:函数的性质及其应用
核心考点
试题【【题文】(本小题满分10分)已知函数(是常数),且,.(1)求的值;(2)当时,判断的单调性并证明;(3)若不等式成立,求实数的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是( ).
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
【题文】下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是( ).
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
【题文】下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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