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题目
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【题文】(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)试判断函数的单调性并加以证明;
(Ⅱ)对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
答案
【答案】(Ⅰ)函数是R上的增函数;(Ⅱ)当
解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)根据函数单调性的定义,在定义域范围内,任给,若有则函数是增函数,若有,则函数是减函数,用作差法求,可证出(Ⅱ)求出函数,在R上的值域,若不等式恒成立,只需
试题解析:(Ⅰ)函数的定义域为R,函数在R上是增函数   1分
是R内任意两个值,且

        6分
 ,又由

是R上的增函数。        8分
(Ⅱ)
    
    
                   12分
             14分
考点:1、函数的单调性;2、不等式恒成立.
核心考点
试题【【题文】(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)试判断函数的单调性并加以证明;(Ⅱ)对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】(本小题满分16分)已知函数(a为常数).
(Ⅰ)若,写出的单调增区间;
(Ⅱ)若,设在区间上的最小值为,求的表达式;
(Ⅲ)设,若函数在区间上是增函数,求实数a的取值范围.
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【题文】下列函数中,是偶函数且在区间上是减函数的为( )
A.B.C.D.
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【题文】设奇函数上为减函数,且则不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
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【题文】若函数上的单调函数,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
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【题文】函数的增区间为                
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