题目

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【题文】（10分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，。函数在轴左侧的图象如图所示。

（1）写出函数的解析式；
（2）若函数，求函数的最大值。

答案

【答案】（1）；（2）.

解析

【解析】
试题分析：（1）设，则；先求，再利用函数的奇偶性求，最后写成分段函数；（2）讨论二次函数的对称轴方程与区间的关系进行求解.
解题思路:在求二次函数在给定区间上的最值时，要注意研究二次函数的开口方向、对称轴方程与给定区间的关系；当开口方向向上时，离对称轴最近的点对应的函数值越小.
试题解析：（1）函数是定义在上的奇函数，且当时，
设，则


   
（2）
的对称轴方程为：
当时，为最大；    
当时，为最大；
当时，为最大
综上有：的最大值为 
考点：1.函数的解析式；2.函数的奇偶性；3.二次函数在给定区间上的最值.