题目

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【题文】（本小题满分14分） 已知函数函数
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）证明函数在上是增函数。
（3）若>2，求的取值范围。

答案

【答案】（1）奇函数（2）同解析（3）  且

解析

【解析】
试题分析：（1）对于判断函数奇偶性，通常利用定义法。分两步1）先求定义域，2）计算 （2）证明函数的单调性可利用定义法，先设，再作差，最后定号。（3）先把 代入 ，然后解不等式。另本题给出的函数是对勾函数，可给学生补充对勾函数的有关知识。
试题解析：（1）的定义域为，  
∴函数为奇函数 （ 4分 ）
（2）任取，不妨设，则有

∵且∴，，
∴即∴函数在上是增函数．（10分）
（3）若即，显然 , 原式可化为：解得且
（14分）
考点：奇偶性，单调性的判断，解不等式