题目
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【题文】定义在R上的函数,对任意的,有
,且.
(1) 求证:; (2)求证:是偶函数.
,且.
(1) 求证:; (2)求证:是偶函数.
答案
【答案】(1)证明略
(2)证明略
(2)证明略
解析
【解析】(1)根据x,y取值的任意性,可令x=y=0可得2f(0)=2f2(0),又因为,从而得.
(2)令x=0可得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),所以f(-y)=f(y),从而可证出f(x)为偶函数
(2)令x=0可得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),所以f(-y)=f(y),从而可证出f(x)为偶函数
核心考点
举一反三
【题文】若,则______
【题文】若,则______
【题文】已知函数,则等于 ( )
A. | B. | C. | D. |
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