题目
题型:难度:来源:
【题文】定义在R上的函数
,对任意的
,有
,且
.
(1) 求证:
; (2)求证:
是偶函数.
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(1) 求证:
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答案
【答案】(1)证明略
(2)证明略
(2)证明略
解析
【解析】(1)根据x,y取值的任意性,可令x=y=0可得2f(0)=2f2(0),又因为
,从而得
.
(2)令x=0可得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),所以f(-y)=f(y),从而可证出f(x)为偶函数
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(2)令x=0可得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),所以f(-y)=f(y),从而可证出f(x)为偶函数
核心考点
举一反三
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