题目

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【题文】函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为
.
（1）求f（－1）的值；
（2）求当x＜0时，函数的解析式；
（3）用定义证明f（x）在（0，＋∞）上是减函数．

答案

【答案】（1）1;（2）；（3）见解析

解析

【解析】
试题分析：（1）因为f（-1）=f（1）,代入计算即可；（2）x＜0时，-x＞0，代入已知x>0时，，可得，根据偶函数的性质可求得;（3）根据函数单调性的定义按五步法证明即可；
试题解析：（1）由题函数为偶函数，所以f（-1）=f（1）=2-1=1;
（2）（2）x＜0时，-x＞0，代入已知x>0时，，可得，根据偶函数的性质可求得;
（3）任取，
即，所以函数f（x）在为减函数.
考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．