题目
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【题文】设函数f(x)=|3x-1|的定义域是[a,b],值域是[2a,2b] (b>a),则a+b= .
答案
【答案】1
解析
【解析】因为f(x)=|3x-1|的值域为[2a,2b],
所以b>a≥0,
而函数f(x)=|3x-1|在[0,+∞)上是单调递增函数,
因此应有
,解得
∵![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325124605-50733.gif)
所以有a+b=1.
所以b>a≥0,
而函数f(x)=|3x-1|在[0,+∞)上是单调递增函数,
因此应有
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325124604-25059.gif)
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325124605-50733.gif)
所以有a+b=1.
核心考点
举一反三
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