题目
题型:难度:来源:
【题文】定义在R上的函数
满足
,当
时,
单调递增,如果
,且
,则
的值为( )
恒小于
恒大于
可能为
可正可负
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答案
【答案】B
解析
【解析】
∵f(-x)=-f(x+4),∴函数f(x)的图象关于(2,0)对称,
∵x>2时f(x)单调递增,∴函数f(x)在R上单调递增且f(2)=0
∵x1+x2>4,∴(x1-2)+(x2-2)>0
∵(x1-2)(x2-2)<0
∴不妨设x1<x2,则x1<2,x2>2,且|x2-2|>|x1-2|
由函数的对称性,∴f(x1)+f(x2)>0
故选B
∵f(-x)=-f(x+4),∴函数f(x)的图象关于(2,0)对称,
∵x>2时f(x)单调递增,∴函数f(x)在R上单调递增且f(2)=0
∵x1+x2>4,∴(x1-2)+(x2-2)>0
∵(x1-2)(x2-2)<0
∴不妨设x1<x2,则x1<2,x2>2,且|x2-2|>|x1-2|
由函数的对称性,∴f(x1)+f(x2)>0
故选B
核心考点
举一反三
【题文】设函数f(x)=
若f(m)<f(-m),则实数m的取值范围是
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A.(-1,0)∪(0,1) | B.(-∞,-1)∪(1,+∞) |
C.(-1,0)∪(1,+∞) | D.(-∞,-1)∪(0,1) |
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