题目
题型:难度:来源:
【题文】(21分).若非零函数
对任意实数
均有¦(a+b)=¦(a)·¦(b),且当
时,
.
(1)求证:
;
(2)求证:
为减函数;
(3)当
时,解不等式![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325083654-28697.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325083653-51522.png)
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(1)求证:
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(2)求证:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325083653-51522.png)
(3)当
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答案
【答案】解:(1)
(2)设
则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325083655-99825.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325083655-74272.png)
,
为减函数
(3)由
原不等式转化为
,结合(2)得:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325083656-42519.png)
故不等式的解集为
.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325083654-16310.png)
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(3)由
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325083656-96869.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325083656-42519.png)
故不等式的解集为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325083656-84235.png)
解析
【解析】略
核心考点
举一反三
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