题目
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【题文】设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=
则f(x)的值域是( )
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A.![]() |
B.[0,+∞) |
C.![]() |
D.![]() |
答案
【答案】D
解析
【解析】令x<g(x),即x2-x-2>0,
解得x<-1或x>2.
令x≥g(x),即x2-x-2≤0,解得-1≤x≤2.
故函数f(x)=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325032922-78908.png)
当x<-1或x>2时,函数f(x)>f(-1)=2;
当-1≤x≤2时,函数
≤f(x)≤f(-1),
即
≤f(x)≤0.
故函数f(x)的值域是
∪(2,+∞).选D.
解得x<-1或x>2.
令x≥g(x),即x2-x-2≤0,解得-1≤x≤2.
故函数f(x)=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325032922-78908.png)
当x<-1或x>2时,函数f(x)>f(-1)=2;
当-1≤x≤2时,函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325032923-65887.png)
即
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325032923-96373.png)
故函数f(x)的值域是
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核心考点
举一反三
【题文】已知函数f (x)=
,则关于x的不等式f(x2)>f(3-2x)的解集是 .
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【题文】已知函数f (x)=
,则关于x的不等式f(x2)>f(3-2x)的解集是 .
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