题目

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【题文】对于函数，有下列4个命题：
①任取，，都有恒成立；
②，对于一切恒成立；
③对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是．
④函数有个零点；
则其中所有真命题的序号是         ．

答案

【答案】①④.

解析

【解析】
试题分析：①：显然，当时，，，∴对于，，，∴①正确；②：∵，
∴，，∴②错误；③：画出的图象，从而可知，若要使，只需对于任意的恒成立，从而问题等价于求数列的最大项，
由，∴，∴③错误；④画出的图象的图象如图所示，则可知，，从而两个函数图象有三个交点，即函数有个零点，∴④正确.

考点：1.三角函数的性质；2.函数与方程.