题目

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【题文】已知函数f(x)＝ (a≠1)．
(1)若a>0，则f(x)的定义域是________；
(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．

答案

【答案】(1)(－∞，]　(2)(－∞，0)∪(1,3]

解析

【解析】(1)当a>0且a≠1时，由3－ax≥0得x≤，即此时函数f(x)的定义域是(－∞，]．
(2)当a－1>0，即a>1时，要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需3－a×1≥0，此时1<a≤3.
当a－1<0，即a<1时，要使f(x)在(0,1]上为减函数，则需－a>0，此时a<0.
综上a的取值范围(－∞，0)∪(1,3]．