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题目
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【题文】(本题满分12分)已知函数
(Ⅰ)求的定义域和值域;
(Ⅱ)判断函数在区间(2,5)上的单调性,并用定义来证明所得结论.
答案
【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)(2,5)上为减函数.
解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)由题分离常数得到,由此能求出f(x)的定义域和值域,根据函数性质观察得到函数定义域值域.
(Ⅱ)由函数解析式得该函数在(2,5)是减函数,然后通过取值,作差,判断其差值与0的关系,得到函数单调性.
试题解析:(Ⅰ)                   2分
定义域为:                                      4分
值域为:                                        6分
(Ⅱ)由函数解析式可知该函数在(2,5)是减函数,下面证明此结论。 7分
证:任取,设                            8分
               10分

                          11分

故函数在(2,5)上为减函数.                               12分
考点:函数的值域;函数的定义域及其求法;函数单调性的判断与证明
核心考点
试题【【题文】(本题满分12分)已知函数,(Ⅰ)求的定义域和值域;(Ⅱ)判断函数在区间(2,5)上的单调性,并用定义来证明所得结论.】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】函数y=f(x)的图象如图所示,观察图象可知函数y=f(x)的定义域、值域分别是(  )
A.[-5, 0]∪[2, 6], [0, 5]
B.[-5, 6], [ 0, +∞)
C.[-5, 0]∪[2, 6), [0, +∞)
D.[-5, +∞), [ 2, 5 ]
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【题文】的定义域为               .
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【题文】函数的定义域为(   )
A.[1,2)∪(2,+∞)B.(1,+∞)C.[1,2)D.[1,+∞)
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【题文】函数的值域为
A.B.C.D.
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【题文】函数的定义域是              
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