题目
题型:难度:来源:
【题文】(本题满分12分)已知函数
,
(Ⅰ)求
的定义域和值域;
(Ⅱ)判断函数
在区间(2,5)上的单调性,并用定义来证明所得结论.
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(Ⅰ)求
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324200032-14244.png)
(Ⅱ)判断函数
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答案
【答案】(Ⅰ)
,
;(Ⅱ)(2,5)上为减函数.
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解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)由题分离常数得到
,由此能求出f(x)的定义域和值域,根据函数性质观察得到函数定义域值域.
(Ⅱ)由函数解析式得该函数在(2,5)是减函数,然后通过取值,作差,判断其差值与0的关系,得到函数单调性.
试题解析:(Ⅰ)
2分
定义域为:
4分
值域为:
6分
(Ⅱ)由函数解析式可知该函数在(2,5)是减函数,下面证明此结论。 7分
证:任取
,设
8分
则
=
10分
∵![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324200035-89083.png)
∴
11分
∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324200035-98188.png)
故函数在(2,5)上为减函数. 12分
考点:函数的值域;函数的定义域及其求法;函数单调性的判断与证明
试题分析:(Ⅰ)由题分离常数得到
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(Ⅱ)由函数解析式得该函数在(2,5)是减函数,然后通过取值,作差,判断其差值与0的关系,得到函数单调性.
试题解析:(Ⅰ)
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定义域为:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324200033-72270.png)
值域为:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324200033-21206.png)
(Ⅱ)由函数解析式可知该函数在(2,5)是减函数,下面证明此结论。 7分
证:任取
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324200034-84223.png)
则
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324200035-91161.png)
∵
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324200035-89083.png)
∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324200035-91993.png)
∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324200035-98188.png)
故函数在(2,5)上为减函数. 12分
考点:函数的值域;函数的定义域及其求法;函数单调性的判断与证明
核心考点
举一反三
【题文】函数y=f(x)的图象如图所示,观察图象可知函数y=f(x)的定义域、值域分别是( )
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324200023-33667.jpg)
A.[-5, 0]∪[2, 6], [0, 5] |
B.[-5, 6], [ 0, +∞) |
C.[-5, 0]∪[2, 6), [0, +∞) |
D.[-5, +∞), [ 2, 5 ] |
【题文】
的定义域为 .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324195957-24713.png)
【题文】函数
的定义域是 。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324195906-99399.png)
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