题目
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【题文】对于定义域为[0,1]的函数,如果同时满足以下三个条件:
①对任意的,总有
②
③若,,都有成立;
则称函数为理想函数.下面有三个命题:
若函数为理想函数,则;
函数是理想函数;
(3)若函数是理想函数,假定存在,使得,且,则;
其中正确的命题是_______.(请填写命题的序号)
①对任意的,总有
②
③若,,都有成立;
则称函数为理想函数.下面有三个命题:
若函数为理想函数,则;
函数是理想函数;
(3)若函数是理想函数,假定存在,使得,且,则;
其中正确的命题是_______.(请填写命题的序号)
答案
【答案】①②③
解析
【解析】试题分析:(1)取,代入,可得,即,由已知对任意的,总有可得,∴;
(2)显然在上满足;②.
若,且,
则有,
故满足条件①②③,所以为理想函数.
由条件③知,任给,当时,由知,
∴.
若,则,前后矛盾;
若,则,前后矛盾.
故.∴三个命题都正确,答案为①②③.
考点:1.新定义问题;2.函数的定义域、值域;3.函数的单调性.
(2)显然在上满足;②.
若,且,
则有,
故满足条件①②③,所以为理想函数.
由条件③知,任给,当时,由知,
∴.
若,则,前后矛盾;
若,则,前后矛盾.
故.∴三个命题都正确,答案为①②③.
考点:1.新定义问题;2.函数的定义域、值域;3.函数的单调性.
核心考点
试题【【题文】对于定义域为[0,1]的函数,如果同时满足以下三个条件:①对任意的,总有②③若,,都有成立;则称函数为理想函数.下面有三个命题:若函数为理想函数,则;函】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】 函数的定义域为
【题文】函数的定义域为________________.
【题文】 函数的定义域为 .
【题文】 函数的定义域为 .
【题文】若函数f (x) = ,则f (x)的定义域是
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