| 设α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根，当m为何值时，α2+β2有最小值？并求出这个最小值． |
若α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根
则△=16m2-16（m+2）≥0，即m≤-1，或m≥2
则α+β=m，α×β=，
则α2+β2=（α+β）2-2αβ=m2-2×=m2-m-1=（m-）2-
∴当m=-1时，α2+β2有最小值，最小值是． |
核心考点
试题【设α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根，当m为何值时，α2+β2有最小值？并求出这个最小值．】；主要考察你对
不等式的实际应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是______． |
| 已知方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k的取值范围． |
如果方程x2+（m-1）x+m2-2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（ ）A． | B．（-2，0） | C．（-2，1） | D．（0，1） | m为何值时，关于x的方程8x2-（m-1）x+（m-7）=0的两根，
（1）为正数；
（2）一根大于2，一根小于2． | | 已知函数f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围______． |
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